Die erste Aufgabe im Pflichtteil beschäftigt sich fast immer mit dem Bilden von Ableitungen.
Dazu muss man die entsprechenden Ableitungsregeln beherrschen, nämlich:
• die Ableitung elementarer Funktionen
• die Produktregel
• die Kettenregel
Tabelle mit der Ableitung elementarer Funktionen
| f(x) | f'(x) |
| c | 0 |
| x | 1 |
| xn | n·xn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
Tabelle mit Ableitungsregeln
| Rechenregel | f(x) | f'(x) |
| Konstanter Faktor: | c·f(x) | c·f'(x) |
| Summenregel: | u(x)+v(x) | u'(x)+v'(x) |
| Produktregel: | xn | u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x) |
| Kettenregel: | u(v(x)) | u'(v(x))·v'(x) |
TIPP 1
Wenn eine Funktion mit einem Nenner abgeleitet werden soll, so schreiben Sie die Funktion zunächst in die „Hoch-Minus-Schreibweise“ um!
Warum?
Weil Sie dann die Potenzregel beim Ableiten verwenden können!
Beispiel:
TIPP 2
Wenn Sie eine Wurzel ableiten müssen, wandeln Sie die Wurzel zunächst in die Potenzschreibweise um ( ist dasselbe wie ).
Wenden Sie anschließend wieder die Potenzregel an!
Beispiel:
Pflichtteil 2006 - Aufgabe 1:
Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f mit
.
(2 VP)
Pflichtteil 2007 - Aufgabe 1:Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x)=(1+sin(x))2.
(2 VP)
Pflichtteil 2010 - Aufgabe 1:Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x)=(2-3x)·e-x und vereinfachen Sie so weit wie möglich.
(2 VP)
Pflichtteil 2017 - Aufgabe 1:Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x)=x2·ex+1.
(1 VP)
Lösungen in Kurzform:Die vollständigen Lösungewege werden im Video gezeigt.
Pflichtteil 2006 - Aufgabe 1: f'(x)=x·cos(4x2)
Pflichtteil 2007 - Aufgabe 1: f'(x)=2(1+sin(x))·cos(x)
Pflichtteil 2010 - Aufgabe 1: f'(x)=e-x(3x-5)
Pflichtteil 2017 - Aufgabe 1: f'(x)=ex+1(2x+x2)
Weitere Übungsaufgaben:
1) f(x)=x2·ex
2) f(x)=ex/2
3) f(x)=sin(ln(x))
4)
5)
Lösungen in Kurzform:
1) f'(x)=ex(x2+2x)
2) f'(x)=1/2·ex/2
3) f'(x)=cos(ln(x))·1/x
4)
5)
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